Решение

Хорошо, давай посмотрим вместе на эту контрольную. Похоже, нам нужно решить несколько задач по геометрии, связанных с окружностью и четырехугольником, вписанным в окружность. Давай попробуем решить первую задачу из первого варианта: 1. "В окружности с центром в точке O и диаметром АК, точка С лежит на окружности, угол АСО равен 67°. Найдите угол КСО и угол К." Чтобы найти угол КСО, нужно вспомнить, что угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, составляет 90°. Так как АК - диаметр, то СК является касательной к окружности в точке С. Значит, угол ОСК равен 90°. У нас есть треугольник ОСК, где угол АСО - внутренний угол, равный 67°, угол ОСК - прямой угол 90°. Так как в треугольнике сумма углов равна 180°, то угол КСО равен: 180° - 90° - 67° = 23°. Теперь найдем угол К. Угол К - это внутренний угол четырехугольника АКСО, причем он опирается на дугу АС, которая является половиной окружности, так как АК - диаметр. Углы на диаметре окружности - прямые, значит угол К должен быть равен 90°. Вот и все решения для первого вопроса. Если что-то непонятно, или тебе нужна помощь с другим заданием - скажи, я помогу!