Для решения данной задачи мы можем использовать свойство того, что угол между касательной и радиусом окружности, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.
Таким образом, мы можем построить треугольник ОВМ, где О - центр окружности, В - данная точка вне окружности, а М - точка касания. Поскольку ОВ = 8 см, а радиус окружности равен 4 см, то можно заметить, что треугольник ОВМ является прямоугольным.
Следовательно, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины отрезка МВ, который является гипотенузой прямоугольного треугольника ОВМ.
8^2 = 4^2 + МВ^2
64 = 16 + МВ^2
МВ^2 = 48
МВ = √48
МВ = 4√3 см
Теперь, для нахождения угла между касательными, мы можем воспользоваться свойством о равенстве углов, образованных касательными, исходящими из одной точки. Таким образом, угол между касательными равен углу ВМО.
Поскольку треугольник ОВМ является прямоугольным, мы можем найти угол ВМО, используя тригонометрические функции:
tg(ВМО) = МВ / VO
tg(ВМО) = 4√3 / 4
tg(ВМО) = √3
Исходя из таблицы значений тангенса, угол ВМО составляет 60 градусов.
Таким образом, угол между касательными, проведенными через данную точку, равен 60 градусов.
