1. Окружность с центром в точке о, радиус =4см. Дана точка В (не на окружности),проведены две касательные,через эту точку. Найдите угол между касательными,если ОВ=8.

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство того, что угол между касательной и радиусом окружности, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Таким образом, мы можем построить треугольник ОВМ, где О - центр окружности, В - данная точка вне окружности, а М - точка касания. Поскольку ОВ = 8 см, а радиус окружности равен 4 см, то можно заметить, что треугольник ОВМ является прямоугольным.

Следовательно, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины отрезка МВ, который является гипотенузой прямоугольного треугольника ОВМ.

8^2 = 4^2 + МВ^2 64 = 16 + МВ^2 МВ^2 = 48 МВ = √48 МВ = 4√3 см

Теперь, для нахождения угла между касательными, мы можем воспользоваться свойством о равенстве углов, образованных касательными, исходящими из одной точки. Таким образом, угол между касательными равен углу ВМО.

Поскольку треугольник ОВМ является прямоугольным, мы можем найти угол ВМО, используя тригонометрические функции:

tg(ВМО) = МВ / VO tg(ВМО) = 4√3 / 4 tg(ВМО) = √3

Исходя из таблицы значений тангенса, угол ВМО составляет 60 градусов.

Таким образом, угол между касательными, проведенными через данную точку, равен 60 градусов.