43

Привет! Давай разбираться с задачей номер 43. На картинке изображен круг с центром в точке O. Нам нужно найти угол AOD. 1. Видим, что углы ABC и ADC равны и составляют по 60 градусов, так как они опираются на равные хорды AB и CD соответственно (данные условия задачи). 2. Хорда BC пересекается с хордой AD в точке E. Углы BEC и AED - вертикальные, следовательно, они равны. 3. Угол AED равен углу BEC, который равен 60 градусов (как вписанный угол, опирающийся на дугу AC). Теперь, чтобы найти угол AOD, нужно учесть, что это центральный угол, опирающийся на ту же дугу AC, что и вписанный угол ABC. Величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Значит, угол AOD будет в два раза больше угла ABC: AOD = 2 * ABC = 2 * 60° = 120° Таким образом, угол AOD равен 120 градусов.