Подготовка к полугодовой контрольной работе по алгебре в 7 классе 1 полугодие Вариант пробный 1. Выполните действия: a) x2 x3; б) x7 : x3; b) (x2)°; г) (2x7)2. 2. Упростите…

Привет! Ответы на твои вопросы:

1. a) x2 x3 = x6; б) x7 : x3 = x2; b) (x2)° = 1; г) (2x7)2 = 4x14.

2. Упростите выражение 8а - 7(2a - 3) и найдите его значение при а = -0,5: 8а - 7(2a - 3) = 8(-0,5) - 7(2(-0,5) - 3) = -4 - 7(-2 - 3) = -4 - 7(-5) = -4 + 35 = 31.

3. Турист проехал на велосипеде в 6 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 42 км. Какое расстояние турист проехал? Пусть пешком турист прошел Х км. Тогда на велосипеде он проехал 6Х км. Условие задачи говорит, что весь путь туриста составил 42 км, то есть Х + 6Х = 42. При суммировании, получаем 7Х = 42. Делим обе части на 7: Х = 6. Турист прошел пешком 6 км, а на велосипеде проехал 6 * 6 = 36 км.

4. Решите уравнение: (14x + 2) - (12x + 6) = 10: 14x + 2 - 12x - 6 = 10. Упростите уравнение, применяя коммуникативность и ассоциативность сложения: 14x - 12x + 2 - 6 = 10. 2x - 4 = 10. Теперь добавим 4 к обеим частям уравнения: 2x - 4 + 4 = 10 + 4. 2x = 14. Разделим обе части на 2: x = 7.

5. Постройте график функции: у = 3х - 7. Найдите точки пересечения графика с осями координат: Для построения графика функции у = 3х - 7 нужно выбрать несколько значений для х и вычислить соответствующие значения у. Например: При х = -2, у = 3 * (-2) - 7 = -6 - 7 = -13. При х = -1, у = 3 * (-1) - 7 = -3 - 7 = -10. При х = 0, у = 3 * 0 - 7 = -7. При х = 1, у = 3 * 1 - 7 = 3 - 7 = -4. При х = 2, у = 3 * 2 - 7 = 6 - 7 = -1. При х = 3, у = 3 * 3 - 7 = 9 - 7 = 2. При х = 4, у = 3 * 4 - 7 = 12 - 7 = 5.

Теперь нарисуем график, где по горизонтальной оси будут значения х, а по вертикальной оси - значения у. Затем отметим точки, полученные ранее. График будет проходить через точки (-2, -13), (-1, -10), (0, -7), (1, -4), (2, -1), (3, 2), (4, 5).

Точка пересечения с осью у будет иметь х = 0, тогда у = 3 * 0 - 7 = -7. Точка пересечения с осью х будет иметь у = 0, тогда 3х - 7 = 0. Решим это уравнение: 3х - 7 = 0. Добавим 7 к обоим частям уравнения: 3х = 7. Разделим обе части на 3: х = 7/3.

График функции пересекает ось у в точке (0, -7) и ось х в точке (7/3, 0).

6. Дана функция у = 8х2 - 1. Составьте таблицу значений функции в точках -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 и для полученного ряда чисел найдите: a) среднее арифметическое; b) моду; б) размах; г) медиану.

Подставим значения х в функцию и найдем соответствующие значения у: При х = -2, у = 8 * (-2)^2 - 1 = 8 * 4 - 1 = 32 - 1 = 31. При х = -1, у = 8 * (-1)^2 - 1 = 8 * 1 - 1 = 8 - 1 = 7. При х = 0, у = 8 * 0^2 - 1 = 8 * 0 - 1 = -1. При х = 1, у = 8 * 1^2 - 1 = 8 * 1 - 1 = 8 - 1 = 7. При х = 2, у = 8 * 2^2 - 1 = 8 * 4 - 1 = 32 - 1 = 31. При х = 3, у = 8 * 3^2 - 1 = 8 * 9 - 1 = 72 - 1 = 71. При х = 4, у = 8 * 4^2 - 1 = 8 * 16 - 1 = 128 - 1 = 127.

Таблица значений функции: х: -2 -1 0 1 2 3 4 у: 31 7 -1 7 31 71 127

a) Среднее арифметическое: (31 + 7 - 1 + 7 + 31 + 71 + 127) / 7 = 276 / 7 = 39,43 (округлим до двух знаков после запятой). b) Модуль: модуль числа - это абсолютное значение числа. Например, модуль -2 равен 2, модуль 7 равен 7 и т.д. В данном случае, модули чисел в таблице значений функции равны: 31, 7, 1, 7, 31, 71, 127. б) Размах: размах - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в ряде чисел. В данном случае, размах равен 127 - (-1) = 128. г) Медиана: медиана - это значение, которое делит ряд чисел пополам, так что половина чисел меньше медианы, а другая половина больше медианы. В данном случае, ряд чисел упорядочен следующим образом: -1, 7, 7, 31, 31, 71, 127. Медиана - это число, которое находится в середине ряда, то есть 31.

Удачи в подготовке к контрольной работе!