Давай разберемся вместе. У нас есть неравенство, и первый шаг - упростить его. Так как (x + 5)^(-1) можно записать как 1/(x + 5), давай так и сделаем:
3 - (x + 5)^(-1) / [4(x + 5)^(-1) - 1] ≤ -0,25.
Теперь упростим выражение, заметив, что (x + 5)^(-1) сокращается в числителе и знаменателе:
3 - 1 / (4 - (x + 5)) ≤ -0,25.
Дальше умножим обе стороны на знаменатель (4 - (x + 5)) при условии, что он не равен нулю, чтобы избавиться от дроби:
(3*(4 - (x + 5)) - 1) ≤ -0,25(4 - (x + 5)).
Раскроем скобки и упростим выражение:
(12 - 3x - 15 - 1) ≤ - (x + 5).
Теперь решим полученное неравенство:
-3x - 4 ≤ -x - 5.
Перенесем -x налево, а -5 направо:
-3x + x ≤ -4 + 5,
-2x ≤ 1.
Теперь найдем x, разделив обе стороны на -2, помня о знаке неравенства, который меняется на противоположный:
x ≥ -1/2.
Важно помнить, что мы умножили на (4 - (x + 5)), которое не должно быть равно нулю. Если раскрыть скобку, получим:
4 - x - 5 ≠ 0,
-x ≠ 1,
x ≠ -1.
Таким образом, область допустимых значений для x — все числа, кроме -1. А решением исходного неравенства будет:
x ∈ [-1/2, +∞) \ {-1}.
Надеюсь, тебе стало понятнее, как решать такие неравенства. Если что-то еще непонятно, спрашивай!
