Реши пример по фото.

Давай разберемся вместе. У нас есть неравенство, и первый шаг - упростить его. Так как (x + 5)^(-1) можно записать как 1/(x + 5), давай так и сделаем:

3 - (x + 5)^(-1) / [4(x + 5)^(-1) - 1] ≤ -0,25.

Теперь упростим выражение, заметив, что (x + 5)^(-1) сокращается в числителе и знаменателе:

3 - 1 / (4 - (x + 5)) ≤ -0,25.

Дальше умножим обе стороны на знаменатель (4 - (x + 5)) при условии, что он не равен нулю, чтобы избавиться от дроби:

(3*(4 - (x + 5)) - 1) ≤ -0,25(4 - (x + 5)).

Раскроем скобки и упростим выражение:

(12 - 3x - 15 - 1) ≤ - (x + 5).

Теперь решим полученное неравенство:

-3x - 4 ≤ -x - 5.

Перенесем -x налево, а -5 направо:

-3x + x ≤ -4 + 5,

-2x ≤ 1.

Теперь найдем x, разделив обе стороны на -2, помня о знаке неравенства, который меняется на противоположный:

x ≥ -1/2.

Важно помнить, что мы умножили на (4 - (x + 5)), которое не должно быть равно нулю. Если раскрыть скобку, получим:

4 - x - 5 ≠ 0,

-x ≠ 1,

x ≠ -1.

Таким образом, область допустимых значений для x — все числа, кроме -1. А решением исходного неравенства будет:

x ∈ [-1/2, +∞) \ {-1}.

Надеюсь, тебе стало понятнее, как решать такие неравенства. Если что-то еще непонятно, спрашивай!