Хорошо, давай посмотрим на задачу под номером 95 и попробуем решить её вместе.
Задача гласит: Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=66°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно помнить несколько вещей:
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
- Сумма углов в треугольнике равна 180°.
- Угол, образованный двумя радиусами, проходящими через концы дуги, равен удвоенному центральному углу, который опирается на эту же дугу.
Итак, у нас есть равнобедренный треугольник ABC с углом ABC=66°. Раз ABC равнобедренный и AB=BC, угол ACB также равен 66°. Тогда угол при вершине (угол BAC) будет равен 180°-66°-66° = 48°.
Угол BOC является центральным углом, который опирается на дугу, ограниченную точками B и C, а угол BAC - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, который на неё опирается.
Таким образом, угол BOC = 2 * угол BAC = 2 * 48° = 96°.
Ответ: величина угла BOC равна 96 градусов.
