Давай разберёмся с этой задачей по шагам.
Мы имеем равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Так как ∠ABC = 66° и треугольник равнобедренный, углы у основания AC будут равны.
Теперь найдём эти углы:
Так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180°, у нас получается:
180° - ∠ABC = 180° - 66° = 114°.
Это сумма двух углов при основании AC треугольника, значит каждый из них равен:
114° / 2 = 57°.
Теперь перейдём к углу BOC. Так как точка O – это центр окружности, описанной вокруг треугольника ABC, отрезки OB и OC – это радиусы окружности, и они равны друг другу. Значит, треугольник BOC тоже равнобедренный.
Угол BOC – это вертикальный угол, который в два раза больше угла при основании равнобедренного треугольника ABC, так как он опирается на дугу AC, которую видно под углом в 57° из центра окружности.
Значит, ∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 57° = 114°.
Вот и всё, мы нашли, что угол BOC равен 114 градусам.
