.

Давай решим вместе эту задачу. Нам нужно найти седьмой член и сумму первых семи членов геометрической прогрессии. У нас есть первый член прогрессии \( b_1 = -8 \) и знаменатель прогрессии \( q = -\frac{1}{2} \).

Найдем седьмой член прогрессии ( \( b_7 \) ) по формуле \( b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \):

1. Подставим значения: \( b_7 = -8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(7-1)} \)
2. Вычислим степень: \( \left(-\frac{1}{2}\right)^6 \)
3. \( \left(-\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \)
4. Теперь умножим первый член на полученное значение: \( b_7 = -8 \cdot \frac{1}{64} \)
5. Упростим: \( b_7 = -\frac{8}{64} \)
6. Сократим дробь: \( b_7 = -\frac{1}{8} \)

Теперь найдем сумму первых семи членов прогрессии по формуле суммы геометрической прогрессии \( S_n = b_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \), где \( n \) - количество членов прогрессии:

1. Подставим значения: \( S_7 = -8 \cdot \frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^7 - 1}{-\frac{1}{2} - 1} \)
2. Вычислим степень: \( \left(-\frac{1}{2}\right)^7 = -\frac{1}{128} \)
3. Теперь подставим в формулу и упростим: \( S_7 = -8 \cdot \frac{-\frac{1}{128} - 1}{-\frac{3}{2}} \)
4. Приведем к общему знаменателю: \( S_7 = -8 \cdot \frac{-1 - 128}{-192} \)
5. Упростим числитель: \( S_7 = -8 \cdot \frac{-129}{-192} \)
6. Сократим дроби: \( S_7 = -8 \cdot \frac{1}{-192/129} = -8 \cdot \frac{129}{192} \)
7. Сокращаем на 8: \( S_7 = -\frac{129}{24} \)
8. Сократим числитель и знаменатель на 3: \( S_7 = -\frac{43}{8} \)

Итак, мы нашли ответы:

• седьмой член геометрической прогрессии равен \( -\frac{1}{8} \)
• сумма первых семи членов прогрессии равна \( -\frac{43}{8} \)

Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, спрашивай, разберем подробнее.