4+7

Привет! Давай разбираться с задачей. Перед нами изображение с графиком функции и четырьмя вариантами уравнений, одно из которых соответствует этому графику.

Все функции представляют собой гиперболы, но различаются положением и направлением кривых. График на изображении имеет следующие характеристики:

1. Ветви гиперболы находятся во второй и четвёртой четвертях (в левом верхнем и правом нижнем углах).
2. Гипербола раскрывается к координатным осям, то есть ветви уходят в бесконечность, приближаясь к осям, но не пересекая их.

Исходя из этих наблюдений, мы можем отмести варианты 1 и 4, в которых гипербола имеет положительный коэффициент при \(x\), так как они бы дали ветви в первой и третьей четвертях.

Теперь разберёмся с оставшимися двумя вариантами:

• Вариант 2 представляет собой гиперболу с положительной ветвью в первой четверти и отрицательной в третьей четверти.
• Вариант 3 имеет отрицательный коэффициент при \(x\), что даёт нам ветви гиперболы во второй и четвёртой четвертях, что соответствует изображённому графику.

Таким образом, правильный ответ – это вариант 3: \(y = -\frac{9}{x}\).