Д

Привет! Тут у нас вопрос по нахождению производной функции \( f(x) = \cot(x) \) в точке с абсциссой \( x = \frac{\pi}{4} \). Производная функции \( \cot(x) \) по определению равна \( -\frac{1}{\sin^2(x)} \). Так вот, тебе нужно подставить \( x = \frac{\pi}{4} \) в эту формулу производной: \( f'(x) = -\frac{1}{\sin^2(\frac{\pi}{4})} \). Так как \( \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), тогда \( \sin^2(\frac{\pi}{4}) = \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} \). Теперь подставляем это в формулу производной: \( f'(\frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\frac{1}{2}} = -2 \). Таким образом, ответ на вопрос - производная равна \( -2 \) в точке с абсциссой \( x = \frac{\pi}{4} \). Выбирай в вариантах ответов "-2". Удачи на экзамене!