Привет! Тут у нас вопрос по нахождению производной функции ( f(x) = \cot(x) ) в точке с абсциссой ( x = \frac{\pi}{4} ).
Производная функции ( \cot(x) ) по определению равна ( -\frac{1}{\sin^2(x)} ). Так вот, тебе нужно подставить ( x = \frac{\pi}{4} ) в эту формулу производной:
( f'(x) = -\frac{1}{\sin^2(\frac{\pi}{4})} ).
Так как ( \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} ), тогда ( \sin^2(\frac{\pi}{4}) = \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} ).
Таким образом, ответ на вопрос - производная равна ( -2 ) в точке с абсциссой ( x = \frac{\pi}{4} ). Выбирай в вариантах ответов "-2". Удачи на экзамене!
ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются
SafeValue must use [property]=binding:
д
Привет! Тут у нас вопрос по нахождению производной функции \( f(x) = \cot(x) \) в точке с абсциссой \( x = \frac{\pi}{4} \).
Производная функции \( \cot(x) \) по определению равна \( -\frac{1}{\sin^2(x)} \). Так вот, тебе нужно подставить \( x = \frac{\pi}{4} \) в эту формулу производной:
\( f'(x) = -\frac{1}{\sin^2(\frac{\pi}{4})} \).
Так как \( \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), тогда \( \sin^2(\frac{\pi}{4}) = \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} \).
Теперь подставляем это в формулу производной:
\( f'(\frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\frac{1}{2}} = -2 \).
Таким образом, ответ на вопрос - производная равна \( -2 \) в точке с абсциссой \( x = \frac{\pi}{4} \). Выбирай в вариантах ответов "-2". Удачи на экзамене!
Комментарии