Давай разберёмся с этой задачей по шагам. На картинке мы видим треугольник ABC, вписанный в окружность с центром O и радиусом 12 см. Угол ACB равен 60°. Также у нас есть дополнительные данные по задаче.
Задача 4: Нам нужно найти стороны ML и NK треугольника MNLK, при условии, что ∠MON = 120° и ∠NOK = 90°.
Решение:
Первое, что стоит заметить — треугольник ACB равносторонний, потому что все углы равны 60°, а значит, все стороны треугольника равны. Радиус окружности равен 12 см, следовательно, стороны треугольника ABC также равны 12 см.
Теперь рассмотрим треугольник MON с углом в центре 120°. Так как это центральный угол, его градусная мера в два раза больше угла дуги, на которую опирается, значит дуга MN также составляет 120°. Треугольник MON является равносторонним, потому что угол при вершине M и радиусы OM и ON равны, тогда MN = MO = NO = 12 см.
Следующий угол — ∠NOK — прямой, который опирается на дугу, градусная мера которой составляет 180°. То есть NK — диаметр окружности, и его длина равна 2 * радиус = 24 см.
Теперь мы знаем, что MK = MN (так как это равные радиусы окружности) = 12 см и NK = 24 см.
Таким образом, ML = MK = 12 см, а NK = 24 см. Вот и решение нашей задачи!
