докажите, что сумма двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника меньше суммы его диагоналей

Для доказательства данного утверждения воспользуйтесь неравенством треугольника для каждого из треугольников, образованных диагоналями и сторонами четырехугольника. В результате вы увидите, что сумма двух противоположных сторон будет меньше суммы диагоналей.