реши

Давай решим эту задачу вместе! Итак, у нас есть треугольник ABC, в котором проведена биссектриса AK, образующая с основанием равнобедренный треугольник ABK, а ∠ABC = 36° и известно, что AC = 12. Равнобедренный треугольник ABK имеет равные углы при основании KB, значит ∠ABK тоже равен 36° (так как AK - биссектриса и делит угол пополам). Поскольку ABC - равнобедренный треугольник (ABK равнобедренный, а AK - биссектриса, значит AC = AB), углы при основании AC тоже равны. Значит, ∠BAC = ∠ABC = 36°. Теперь найдем ∠BKA. Это будет сумма углов ∠BAC и ∠ABK, то есть 36° + 36° = 72°. Теперь можно найти угол ∠BAK, он будет равен 180° - 72° = 108° (потому что сумма всех углов в треугольнике равна 180°). У нас есть угол BAK и его биссектриса AK, то есть ∠BAK делится на два равных угла при вершине A. Значит, ∠BAK = ∠KAC и оба они равны 108° / 2 = 54°. Таким образом, ∠BAC = 54°. Следовательно, в равнобедренном треугольнике BAC углы при основании равны, и значит, углы при вершине A также равны, то есть ∠BCA = ∠BAC = 54°. Учитывая, что AC = 12 и треугольник ABC равнобедренный, мы можем сказать, что и BC = 12. Так как AK - высота в равнобедренном треугольнике BAC и проходит через середину основания, она также является медианой и делит основание AC пополам. Значит, KC = AC / 2 = 12 / 2 = 6. Таким образом, длина отрезка KC равна 6 см.