Для решения этой задачи по геометрии, нам необходимо использовать свойства правильной треугольной пирамиды.
Высота пирамиды проходит через вершину пирамиды и перпендикулярна основанию, а также делит боковое ребро пополам. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты пирамиды.
Поскольку боковое ребро равно 13, то половина бокового ребра будет равна 6.5. Теперь нам нужно найти длину высоты пирамиды от вершины S до основания ABC.
Зная, что сторона AB основания ABC равна 5√3, а высота AH делит основание пополам и перпендикулярна ему, мы можем применить теорему Пифагора для правильного треугольника AHB (прямоугольный треугольник с гипотенузой AH и катетами HB и AB/2).
Согласно теореме Пифагора, (AH^2 = AB^2 - HB^2).
Подставляя известные значения, получаем (AH^2 = (5\sqrt{3})^2 - (6.5)^2).
(AH^2 = 75 - 42.25),
(AH^2 = 32.75).
Теперь найдем квадратный корень из (AH^2), чтобы получить высоту пирамиды: (AH = \sqrt{32.75} \approx 5.72).
Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды SABC составляет примерно 5.72 единицы длины.
