п
Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений. У нас есть два уравнения:
- \( 2x + 10y = 24 \)
- \( 4x - 5y = 7 \)
Чтобы решить систему, можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я предлагаю использовать метод сложения. Для этого давай сначала умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( x \) в обоих уравнениях стали равными:
\( 2(2x + 10y) = 2(24) \)
После раскрытия скобок получаем:
\( 4x + 20y = 48 \)
Теперь вычтем из этого уравнения второе уравнение:
\( (4x + 20y) - (4x - 5y) = 48 - 7 \)
\( 4x + 20y - 4x + 5y = 41 \)
\( 25y = 41 \)
Теперь найдем \( y \):
\( y = \frac{41}{25} \)
Теперь, зная \( y \), подставим его в любое уравнение системы, чтобы найти \( x \). Используем первое уравнение:
\( 2x + 10(\frac{41}{25}) = 24 \)
\( 2x + \frac{410}{25} = 24 \)
\( 2x = 24 - \frac{410}{25} \)
Приведем правую часть к общему знаменателю:
\( 2x = \frac{600}{25} - \frac{410}{25} \)
\( 2x = \frac{190}{25} \)
Теперь найдем \( x \):
\( x = \frac{190}{25} \div 2 \)
\( x = \frac{190}{50} \)
\( x = \frac{38}{10} \)
\( x = 3.8 \)
Итак, решение нашей системы уравнений:
\( x = 3.8 \) \( y = \frac{41}{25} \) или \( y = 1.64 \)
Готово! Если что-то непонятно, спрашивай, объясню.
