Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат. Вычислите сумму длин всех сторон прямоугольного параллелограмма. если его общая площадь поверхности равна 1512 см', а площадь звуковой поверхности равна 1120 см'.

Для решения данной задачи рассмотрим прямоугольный параллелепипед, у которого основанием является квадрат. Пусть сторона квадрата основания равна \( a \), а высота параллелепипеда равна \( h \). Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда складывается из площадей всех его сторон. Учитывая, что основание - квадрат, имеем две стороны, каждая из которых равна \( a \), и еще четыре стороны, каждая из которых равна \( h \). Таким образом, сумма длин всех сторон прямоугольного параллелепипеда равна \( 4a + 2h \). Из условий задачи известно, что общая площадь поверхности равна 1512 см², а площадь звуковой поверхности (площадь, исключая основание) равна 1120 см². Мы можем записать уравнения: \[ 2(a^2+h^2) + 4ah = 1512 \] \[ 2(a^2+h^2) = 1120 \] Теперь вам нужно решить систему уравнений и найти значения \( a \) и \( h \), чтобы найти искомую сумму длин всех сторон прямоугольного параллелепипеда.