реши
Давай посмотрим на задачи варианта 1 и попробуем решить их по шагам:
- Проверяем принадлежность точек A(12;-15) и B(-5;13) графику функции \( y = -2x + 23 \):
Для точки A(12;-15) подставляем \( x = 12 \) в формулу функции и смотрим, равно ли \( y \) значению -15:
\( y = -2 * 12 + 23 = -24 + 23 = -1 \)
Полученный \( y \) не равен -15, значит точка A не принадлежит графику функции.
Для точки B(-5;13) подставляем \( x = -5 \):
\( y = -2 * (-5) + 23 = 10 + 23 = 33 \)
Полученный \( y \) не равен 13, значит точка B также не принадлежит графику функции.
- Построить графики функций \( y = -3x - 6 \) и \( y = 5x - 6 \) на одной координатной плоскости и найти координаты точки пересечения:
Для нахождения точки пересечения приравняем функции:
\( -3x - 6 = 5x - 6 \)
\( 8x = 0 \)
\( x = 0 \)
Теперь подставляем \( x = 0 \) в любую из функций, допустим во вторую:
\( y = 5*0 - 6 \)
\( y = -6 \)
Значит, точка пересечения графиков \( (0; -6) \).
- Найти места пересечения графиков \( y = -4x - 4 \) и \( y = -4x + 2 \), указать их взаимное расположение:
Так как угловые коэффициенты одинаковы (\(-4\)) и свободные члены разные (\(-4\) и \(+2\)), эти прямые параллельны и не пересекаются.
- Найти точку пересечения графиков \( y = -3x + 7 \) и \( y = 5x - 6 \) аналогичным образом:
\( -3x + 7 = 5x - 6 \)
\( 8x = 13 \)
\( x = \frac{13}{8} \)
Теперь находим \( y \) для найденного \( x \):
\( y = 5 * \frac{13}{8} - 6 = \frac{65}{8} - \frac{48}{8} = \frac{17}{8} \)
Таким образом, точка пересечения \( (\frac{13}{8}; \frac{17}{8}) \).
- Найти пары параллельных прямых:
Две линии будут параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Сравниваются угловые коэффициенты каждой пары:
- \( y = 2x + 12 \) и \( y = -4x - 4 \) не параллельны, так как угловые коэффициенты \(2\) и \(-4\) не равны.
- \( y = 2x - 7 \) и \( y = -6x - 11 \) также не параллельны.
- \( y = -4x + 2 \) параллельна с \( y = -4x + 42 \), потому что угловые коэффициенты обеих равны \(-4\).
Таким образом, пара параллельных прямых: \( y = -4x + 2 \) и \( y = -4x + 42 \).
