задача 9

Давайте вместе решим эту задачу. Сначала прочитаем её:

На земле лежит однородный железный стержень длиной 6 м и сечением 100 см². Плотность железа 7800 кг/м³.

1. Чему равен вес стержня?
2. При подъеме стержня совершена полезная работа 23,4 Дж. На какую высоту подняли стержень и сколько времени длился подъем, если мощность подъемника 0,8 кВт, а КПД 73%?

Первый пункт:

Вес стержня найдём из формулы \( P = m \cdot g \), где \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 м/с² \)) и \( m \) — масса стержня.

Для начала найдём объём стержня, затем массу:

• Объём \( V \) равен площади сечения, умноженной на длину: \( V = S \cdot l \). Переведём сечение в метры квадратные: \( 100 см² = 0.01 м² \). Таким образом, объём стержня \( V = 0.01 м² \cdot 6 м = 0.06 м³ \).
• Масса \( m \) равна плотности на объём: \( m = \rho \cdot V = 7800 кг/м³ \cdot 0.06 м³ = 468 кг \).
• Теперь посчитаем вес: \( P = 468 кг \cdot 9.81 м/с² = 4591.08 кг \cdot м/с² \), или Н (ньютонов).

Второй пункт:

Работа определяется формулой \( A = P \cdot h \), где \( A \) — работа, \( P \) — вес (близкий по значению к величине \( m \cdot g \)), \( h \) — высота подъёма.

Из формулы найдём высоту: \( h = \frac{A}{P} = \frac{23.4 Дж}{4591.08 Н} \approx 0.0051 м или 5.1 мм \).

Теперь найдём время подъёма. Полезная мощность подъёма (\( P_{полезн} \)) равна 0.8 кВт, что составляет 800 Вт. КПД (\( \eta \)) равен 73%, или 0.73. Истинная мощность (\( P_{ист} \)) равна \( \frac{P_{полезн}}{\eta} \).

Вычислим мощность и время:

• \( P_{ист} = \frac{800 Вт}{0.73} \approx 1095.89 Вт \)
• Теперь по формуле \( A = P_{ист} \cdot t \) найдём время \( t \): \( t = \frac{A}{P_{ист}} = \frac{23.4 Дж}{1095.89 Вт} \approx 0.0214 с \) или примерно 21.4 мс.

Итак, итог решения:

1. Вес стержня примерно 4591 Н.
2. Стержень подняли на высоту 5.1 мм и это заняло примерно 21.4 мс.