В параллелограмме abcd биссектрисы дк и ак углов диа пересекают сторону вс в точке к найдите ск если периметр равен 123

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов DК и АК пересекают сторону ВС в точке К. Для нахождения длины отрезка КС нам нужно воспользоваться свойством параллелограмма, а именно тем, что противоположные стороны равны и параллельны. Сначала обозначим длины сторон параллелограмма: AB = DC = a, AD = BC = b. Поскольку периметр равен 123, мы имеем уравнение: 2a + 2b = 123. Затем, так как AK и DK - биссектрисы углов, то угол BAD = угол CBA, а угол ADC = угол BCD. Это означает, что треугольники ADK и BCK подобны по углам. Пусть x - длина отрезка AK и DK. Из подобия треугольников: \( \frac{AD}{BC} = \frac{AK}{BK} \), \( \frac{b}{a} = \frac{x}{b-x} \), \( b(b-x) = ax \). Из условия биссектрисы отношение сторон треугольника равно: \( \frac{AD}{AK} = \frac{DB}{BK} \), \( \frac{b}{x} = \frac{a}{b-x} \), \( bx = ax - ab \). Теперь у нас есть два уравнения: \( b(b-x) = ax `, \( bx = ax - ab ), которые мы можем решить методом подстановки или сокращения. Следовательно, найденная длина KS равна полученному значению переменной x.