.

Давай решим эту задачу вместе. У нас есть равнобедренный треугольник, и его боковая сторона делится точкой касания вписанной окружности в отношении 6:5, считая от вершины угла при основании. Нам нужно найти стороны треугольника, если его периметр равен 68. Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника будет обозначена как 2x, где x - это длина отрезка от вершины угла при основании до точки касания. Таким образом, длина отрезка от точки касания до основания будет равна (2x * 5) / 6, потому что отношение 6:5 указывает нам, что от вершины до точки касания 6 частей, а от точки касания до основания - 5 частей. Тогда x + (2x * 5) / 6 + x + (2x * 5) / 6 + основание равно периметру, то есть 68. Упростим выражение: 2x * (1 + 5/6 + 1 + 5/6) + основание = 68 Умножаем и сокращаем: 22x/6 + основание = 68 Теперь нам нужно выразить основание через x. Поскольку треугольник равнобедренный, основание можно обозначить через 2x в том же отношении 6:5, потому что боковые стороны равны и окружность вписана одинаково относительно всех сторон. Таким образом, основание будет равно: 2x + 2 * (2x * 5) / 6 = 2x + (20x/6) = 2x + (10x/3) Подставляем основание в наше уравнение: 22x/6 + 2x + 10x/3 = 68 Упростим дальнейше, приведем к общему знаменателю и найдем x: (11x/3 + 6x + 10x/3) = 68 (11x + 18x + 10x) / 3 = 68 39x / 3 = 68 13x = 68 Отсюда x = 68 / 13 = 5,23 (округленно) Так как основание равно 2x + (10x/3): Основание = 2 * 5,23 + (10 * 5,23 / 3) ≈ 10,46 + 17,43 ≈ 27,89 (округленно) Теперь боковые стороны равны: 2x = 2 * 5,23 ≈ 10,46 Итак, мы нашли стороны треугольника: основание примерно равно 27,89, а каждая боковая сторона примерно равна 10,46.