Напиши решение

Давай решим уравнение вместе. Сначала обратим внимание на уравнение, которое находится справа внизу:

\[ \left\{ \begin{array}{c} 4x + 9y = -4 \\ 3x + 2y = 10 \end{array} \right. \]

Это система из двух линейных уравнений. Давай найдем решение этой системы методом подстановки или методом сложения. Используем, к примеру, метод сложения.

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при переменной y в обоих уравнениях стали равны:

\[ 2 \times (3x + 2y) = 2 \times 10 \] \[ 6x + 4y = 20 \]

Теперь у нас получилось: \[ \left\{ \begin{array}{c} 4x + 9y = -4 \\ 6x + 4y = 20 \end{array} \right. \]

2. Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ (6x + 4y) - (4x + 9y) = 20 - (-4) \] \[ 6x - 4x + 4y - 9y = 20 + 4 \] \[ 2x - 5y = 24 \]

3. Это новое уравнение можно теперь использовать вместе с одним из исходных уравнений. Например, возьмем второе исходное уравнение:

\[ 3x + 2y = 10 \]

4. Дважды выразим из этого уравнения x через y и подставим его в полученное уравнение:

\[ 3x = 10 - 2y \] \[ x = \frac{10 - 2y}{3} \]

5. Подставляем значение x в полученное уравнение \( 2x - 5y = 24 \):

\[ 2 \times \left( \frac{10 - 2y}{3} \right) - 5y = 24 \] \[ \frac{20 - 4y}{3} - 5y = 24 \]

6. Умножим все термины на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 20 - 4y - 15y \times 3 = 24 \times 3 \] \[ 20 - 4y - 45y = 72 \]

7. Теперь сложим оба y:

\[ - 4y - 45y = - 49y \]

И изолируем y:

\[ 20 - 49y = 72 \] \[ - 49y = 72 - 20 \] \[ - 49y = 52 \] \[ y = - \frac{52}{49} \] \[ y = - \frac{4}{3} \]

8. Подставим значение y в выражение для x:

\[ x = \frac{10 - 2 \times (-\frac{4}{3})}{3} \] \[ x = \frac{10 + \frac{8}{3}}{3} \] \[ x = \frac{30 + 8}{9} \] \[ x = \frac{38}{9} \] \[ x = \frac{38}{9} \]

Итак, решение системы:

\[ x = \frac{38}{9}, \quad y = - \frac{4}{3} \]

Вот так, шаг за шагом, мы пришли к ответу. Удачи с остальными задачами!