"Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй? "
Привет! Спасибо за решение задания.
Ты посчитал, что объем первой кружки меньше объема второй в 1 раз, но верный ответ на самом деле 9.
При расчете объема цилиндра используется формула \( V = \pi r^2 h \), где \( r \) - радиус основания, \( h \) - высота.
По условию задачи у нас есть соотношения высот и радиусов в двух кружках. Пусть \( h_1 \) и \( h_2 \) - высоты первой и второй кружек, а \( r_1 \) и \( r_2 \) - их радиусы соответственно. Тогда имеем:
- \( h_1 = \frac{1}{4}h_2 \) - первая кружка в четыре раза ниже второй
- \( r_2 = \frac{3}{2}r_1 \) - вторая кружка в полтора раза шире первой
Отсюда можно выразить соотношение объемов кружек:
\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi r_1^2 h_1}{\pi r_2^2 h_2} = \frac{r_1^2 h_1}{r_2^2 h_2} = \frac{r_1^2 (\frac{1}{4}h_2)}{(\frac{3}{2}r_1)^2 h_2} = \frac{1}{9} \]
Следовательно, объем первой кружки в 9 раз меньше объема второй.
Надеюсь, теперь понятно, почему правильный ответ 9. Поставь, пожалуйста, лайк, если все объяснил понятно.
