Давай посмотрим вместе на задания и разберемся, как их решить.
1. У нас есть две стороны параллелограмма, равные 3 см и \(2\sqrt{2}\) см, и угол между ними 30°. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, опущенную на это основание. В этом случае можно использовать формулу площади через стороны и синус угла между ними. Умножаем длину одной стороны на длину другой стороны и на синус угла между ними: площадь равна \(3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sin 30°\). Синус 30° равен 0.5, поэтому площадь \(3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 0.5 = 3\sqrt{2}\) кв.см.
2. В треугольнике \(ABC\) известны две стороны и угол между ними: \(BC=\sqrt{3}\) см, \(AC=2\sqrt{2}\) см, угол \(B\) равен 45°. Чтобы найти угол \(A\), можно использовать теорему косинусов или заметить, что по данным может получиться прямоугольный треугольник с углами 45° и 90° (данные подсказывают, что это треугольник \(1:1:\sqrt{2}\)). Поэтому угол \(A\) в таком случае равен 45°.
3. У нас есть координаты точек \(A\) и \(B\) треугольника: \(A(3; -2)\), \(B(2; 3)\). Медиана делит сторону пополам, так что найдем координаты середины стороны \(CK\), где \(C\) — вершина, противолежащая стороне \(AB\). Середина будет иметь координаты \((\frac{3+2}{2}; \frac{-2+3}{2})\), то есть \((2.5; 0.5)\). Вектор \(BK\) будет иметь координаты, равные разности соответствующих координат точек \(K\) и \(B\): \((2.5 - 2; 0.5 - 3)\) = \((0.5; -2.5)\). Модуль вектора \(BK\) найдем как \(\sqrt{0.5^2 + (-2.5)^2}\).
4. Длину окружности, вписанной в правильный треугольник, можно найти по формуле \(L = \pi d\), где \(d\) — диаметр окружности. Нам дана сторона треугольника \(12\) см, радиус вписанной окружности для правильного треугольника равен \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\), где \(a\) — сторона треугольника. Так что диаметр будет в 2 раза больше: \(d = 2 \cdot \frac{12\sqrt{3}}{6} = 4\sqrt{3}\) см. Подставляем в формулу длины окружности и получим \(L = \pi \cdot 4\sqrt{3}\).
Я решил не использовать формулы в ответах, чтобы тебе было удобнее читать, но если тебе нужно записать их красиво на черновике или в тетради, используй обычную математическую запись с радикалами и другими символами. Удачи с аттестацией! Если что-то непонятно – спрашивай, помогу разобраться.
