реши

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

У нас есть арифметическая прогрессия \(a_n\), первый член которой \(a_1 = 9.1\), а разность прогрессии \(d = 0.4\). Нужно вычислить сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии.

Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\] где \(a_n\) – \(n\)-ный член прогрессии, который мы находим по формуле: \[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Найдем сначала одиннадцатый член нашей прогрессии: \[a_{11} = 9.1 + (11 - 1) \cdot 0.4 = 9.1 + 10 \cdot 0.4 = 9.1 + 4 = 13.1\]

Теперь можем вычислить сумму первых одиннадцати членов: \[S_{11} = \frac{9.1 + 13.1}{2} \cdot 11 = \frac{22.2}{2} \cdot 11 = 11.1 \cdot 11 = 122.1\]

Ответ: Сумма первых одиннадцати членов арифметической прогрессии равна 122.1.