решить

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей. Тебе нужно упростить выражение:

\( \frac{x - 3}{x^2 - 4x - 21} \)

Первое, что мы можем сделать, это попробовать разложить знаменатель на множители. Для этого нужно найти корни квадратного трехчлена \(x^2 - 4x - 21\). Это можно сделать с помощью дискриминантной формулы или подбором. В данном случае, если мы попробуем подобрать, то увидим, что корни квадратного уравнения - это \(x = 7\) и \(x = -3\). Тогда знаменатель мы можем записать как \((x-7)(x+3)\).

Таким образом, у нас получается:

\( \frac{x - 3}{(x-7)(x+3)} \)

Теперь видно, что числитель и знаменатель имеют общий множитель \( (x - 3) \). Но стоит быть внимательным: если \( x = 3 \), то числитель обращается в ноль, и такое значение x подходит, а если \( x = -3 \), то и числитель, и знаменатель обращаются в ноль, и такой x для исходного выражения не подходит, это будет точка разрыва. Поэтому после сокращения нашего выражения область определения изменится и в ней не будет \(x = -3\).

Сокращаем на общий множитель:

\( \frac{1}{x-7} \), при \(x \neq -3\).

Это и будет упрощённая форма исходного выражения с учётом новой области определения.