разложите многочлен на множители 3x³-48xy+192y²

Конечно, давайте разложим данный многочлен на множители.

Сначала вынесем общий множитель. Заметим, что все коэффициенты многочлена делятся на 3. После вынесения этого множителя получим:

3(x³ - 16xy + 64y²).

Теперь обратим внимание на полученный многочлен в скобках. Он представляет собой куб суммы x и 4y. Давайте преобразуем это выражение:

(x - 4y)³ = x³ - 3x²4y + 3x(4y)² - (4y)³ = x³ - 12x²y + 48xy² - 64y³.

Таким образом, разложение исходного многочлена на множители будет:

3(x - 4y)³.