Привет! Давай разберемся с твоим заданием.
Тебе нужно найти производные для произведения и частного, представленные в варианте 7.
Сначала найдем производную для произведения из задания 11):
[y = \left( -\frac{1}{6} \right)x^6 \cdot (2x + 6)]
Для этого применяем правило дифференцирования произведения функций ( uv ), где ( u ) и ( v ) - дифференцируемые функции:
[(uv)' = u'v + uv']
Пусть ( u = \left(-\frac{1}{6}\right)x^6 ), тогда ( u' = \left(-\frac{1}{6}\right) \cdot 6x^5 = -x^5 ).
Теперь возьмем ( v = 2x + 6 ), следовательно, ( v' = 2 ).
Тогда, ( (uv)' = u'v + uv' = (-x^5)(2x + 6) + \left(-\frac{1}{6}\right)x^6 \cdot 2 ).
Теперь раскроем скобки и упростим выражение:
[-x^5 \cdot 2x - x^5 \cdot 6 - \frac{1}{3}x^6 = -2x^6 - 6x^5 - \frac{1}{3}x^6]
[= -\frac{2}{3}x^6 - 6x^5]
Далее найдем производную для частного из задания 13):
[y = \frac{7x}{\tan x}]
Применяем правило дифференцирования частного ( \frac{u}{v} ):
[\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}]
Здесь ( u = 7x ), т.е. ( u' = 7 ), и ( v = \tan x ), для которого ( v' = \sec^2 x ) (секанс в квадрате).
Теперь подставляем и находим производную:
[\left(\frac{7x}{\tan x}\right)' = \frac{7 \cdot \tan x - 7x \cdot \sec^2 x}{\tan^2 x}]
После упрощения получим результат:
[\frac{7 \cdot \tan x}{\tan^2 x} - \frac{7x \cdot \sec^2 x}{\tan^2 x}]
Это и будет конечный ответ для производной частного.
Надеюсь, что это поможет тебе с заданием! Если есть вопросы по шагам или тебе нужна помощь с другими номерами, пиши!
