Точка M, равноудаленная от вершин, A1, B1, C правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит в плоскости ABC. высота призмы равна ребру ее основания и равна 3√3. Найдите объем пирамиды.

Точка М, равноудаленная от вершин A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, лежит в плоскости ABC. Поскольку высота призмы равна ребру ее основания и равна 3√3, то это означает, что высота призмы равна длине ребра, следовательно, h = a = 3√3. Объем правильной треугольной пирамиды (по формуле) равен одной трети произведения площади основания на высоту пирамиды. Учитывая, что основание пирамиды – это треугольник АВС, для которого площадь вычисляется по формуле S = (сторона)^2 * √3 / 4, где сторона равна длине ребра, получаем: S = a^2 * √3 / 4 = (3√3)^2 * √3 / 4 = 27√3 / 4 = 9√3. Теперь, вычислим объем пирамиды: V = 1/3 * S * h = 1/3 * 9√3 * 3√3 = 27√3. Таким образом, объем пирамиды равен 27√3.