Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти удельную теплоёмкость льда. Удельная теплоемкость — это количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 °C.
Из условия задачи у нас есть следующие данные:
- Время, за которое таяло лёд: 34 секунды.
- Время, за которое нагревалась вода: 70 секунды.
- Удельная теплоемкость воды: 4200 Дж/(кг·°C).
Известно, что одинаковое количество теплоты, которое поступило от плитки, ушло на нагревание льда и воды (потому что массы их одинаковы и потому что лёд при нагревании не таял).
Составим пропорцию, сравнив время нагревания льда и воды и их удельные теплоемкости.
Для воды количество теплоты Q будет равно:
Q = c_воды * m * ΔT
Здесь:
- c_воды = 4200 Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды)
- m - масса воды
- ΔT - изменение температуры воды
Мы знаем, что вода нагревалась в два раза дольше, чем лёд, т.е. если на нагревание льда ушло t секунд, то на нагревание воды ушло 2t секунд. Поскольку мощность плитки постоянная, то количество теплоты, передаваемое за единицу времени, одинаково, следовательно, отношение времени нагрева будет таким же, как и отношение удельных теплоемкостей:
t_льда/t_воды = c_льда/c_воды
34/70 = c_льда/4200
c_льда = (34/70) * 4200
Считаем:
c_льда ≈ (0.4857) * 4200 ≈ 2040 Дж/(кг·°C)
Итак, удельная теплоемкость льда приблизительно 2040 Дж/(кг·°C).
