Докажите, что точки А(4; 0; 2), В(0; 2; 6), С(-3; 4; 8), D(-2; 4; 6) являются вершинами трапеции

Давайте докажем, что данные точки А(4; 0; 2), В(0; 2; 6), С(-3; 4; 8), D(-2; 4; 6) являются вершинами трапеции. Для этого нам нужно убедиться, что у нас есть параллельные стороны в этом четырехугольнике. Для определения параллельности сторон трапеции, мы можем использовать векторы. Пусть AB, CD - диагонали трапеции. Для этого найдем векторы AB и CD: AB = B - A = (0 - 4) i + (2 - 0) j + (6 - 2) k = -4i + 2j + 4k CD = D - C = (-2 + 3) i + (4 - 4) j + (6 - 8) k = i - 2k Теперь проверим, являются ли эти векторы параллельными. Для этого нужно убедиться, что их координаты пропорциональны. Мы видим, что у координат вектора CD есть общий множитель 2, который отличается от координат вектора AB. Это означает, что стороны AB и CD не параллельны, что исключает возможность, что данные точки образуют трапецию. Таким образом, точки А, В, С и D не могут быть вершинами трапеции из-за отсутствия условия параллельности сторон.