Камень бросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте от точки бросания кинетическая энергия камня будет в 4 раза меньше его потенциальной энергии?

Когда камень бросили вертикально вверх, его кинетическая энергия наибольшая в начальной точке бросания. По мере подъема камня высота возрастает, и его скорость уменьшается. На некоторой высоте, скорость становится равной нулю, а затем камень начинает падать. Для того чтобы узнать, на какой высоте кинетическая энергия камня будет в 4 раза меньше его потенциальной энергии, необходимо использовать законы сохранения энергии. Пусть \( v \) - скорость камня на высоте \( h \), тогда кинетическая энергия камня на этой высоте будет равна \( \frac{1}{2} m v^2 \), где \( m \) - масса камня. Потенциальная энергия камня на высоте \( h \) равна \( mgh \), где \( g \) - ускорение свободного падения. Имеем условие, что кинетическая энергия будет в 4 раза меньше потенциальной: \( \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{4} mgh \). Очевидно, что на высоте \( h \) скорость камня будет равна нулю, так как камень обратит всю свою кинетическую энергию в потенциальную. Из уравнения движения \( v = u - gt \), где \( u \) - начальная скорость, получаем \( 0 = 20 - gt \), следовательно \( t = \frac{20}{g} \). Теперь можем найти высоту \( h \), подставив \( t = \frac{20}{g} \) в уравнение движения: \( h = ut - \frac{1}{2} gt^2 \). Эти вычисления позволят нам точно определить на какой высоте от точки бросания кинетическая энергия камня будет в 4 раза меньше его потенциальной энергии.