В таблице представлены данные о населении и протяженности маршрутов троллейбусной сети крупнейших городов России. Население Город Общая протяженность маршрутов (тыс. чел.) (км) Москва Санкт-Петербург Новосибирск Екатеринбург Казань Омск Самара Ростов-на-Дону Уфа 12 330 1150 5225 489 1584 133 1477 216 1217 131 1178 151 1171 211 1130 83 1109 233 1. Вычислите среднюю протяженность маршрутов в этих девяти городах. Отметьте города у которых протяженность маршрутов, меньше среднего. 2. Найдите медианного представителя - город, в котором протяженность маршрутов ближе всего к медиане. 3. Первоклассники изучают 9 различных дисциплин. Сколькими способами завуч гимназии может составить расписание из пяти различных предметов на четверг? 4. В соревнованиях по толканию ядра участвую 8 спортсменов из Аргентины, 6 спортсменов из Бразилии, 5 спортсменов из Парагвая и 6 - из Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Аргентины. 5. Из двадцати спортсменов нужно выбрать трёх участников для массового забега. Сколькими способами это можно осуществить? 6. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую и вторую мишень и не попадет в третью и четвертую. 7. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контооля

1. Для вычисления средней протяженности маршрутов в девяти городах необходимо сложить общую протяженность маршрутов в каждом городе и разделить полученную сумму на количество городов. В данном случае: Средняя протяженность = (1150 + 5225 + 489 + 1584 + 133 + 1477 + 216 + 1217 + 1178) / 9 = 1474,33 (примерно) Города, у которых протяженность маршрутов меньше средней значения: Москва (1150 км), Казань (133 км), Омск (216 км), Самара (1217 км), Ростов-на-Дону (1178 км). 2. Медианное значение - это значение, которое делит данные на две равные части. Для нахождения медианного представителя сортируем протяженность маршрутов по возрастанию и находим серединное значение. В данном случае медианная протяженность - 1171 км, что соответствует городу Казань. 3. Для определения количества способов составления расписания из 5 разных предметов из 9 возможных дисциплин используется комбинаторика. Количество способов = С9 по 5 = 9! / (5! * (9-5)!) = 126 способов. 4. Всего спортсменов - 25. Вероятность того, что спортсмен из Аргентины будет последним на соревнованиях: 8 из 25, так как порядок определяется жребием. Следовательно, вероятность равна 8/25. 5. Для выбора трех участников из двадцати возможных используется сочетание. Количество способов = С20 по 3 = 20! / (3! * (20-3)!) = 1140 способов. 6. Вероятность попадания в каждую мишень при одном выстреле - 0,7. Вероятность попадания в определенную мишень (например, первую и вторую) равна произведению вероятностей для каждой мишени: 0,7 * 0,7 = 0,49. Вероятность не попадания в третью и четвертую мишень - 0,3 * 0,3 = 0,09. Итоговая вероятность = 0,49 * 0,49 * 0,09 * 0,09 = 0,0198. 7. Для нахождения вероятности того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, учитываем, что есть два способа, которые могут привести к забраковке: либо она действительно неисправна (0,02), либо система ошибочно забракует исправную (0,02). Итак, общая вероятность забраковки = вероятность неисправной * вероятность забраковки неисправной + вероятность исправной * вероятность ошибочной забраковки = (0,02 * 0,97) + (0,98 * 0,02) = 0,0396.