Вычислить неопределенные интегралы: x(√x-(1/x^2))dx

Для вычисления данного неопределенного интеграла сначала проведем раскрытие скобок в выражении x(√x - 1/x^2), получим x√x - x/x^2 = x√x - 1/x. Теперь интегрируем каждый член по отдельности. Интеграл ∫x√x dx можно найти, используя замену переменной: заметим, что √x = x^(1/2). Проведем замену переменной: t = x^(1/2), тогда x = t^2, dx = 2t dt. Теперь наш интеграл примет вид ∫t^2 * t * 2t dt = 2∫t^4 dt = 2/5 * t^5 = 2/5 x^(5/2). Интеграл ∫(1/x) dx = ln|x|. Таким образом, неопределенный интеграл x(√x - 1/x) dx равен 2/5 x^(5/2) - ln|x| + C, где C - произвольная постоянная.