Реши

Давай разберём эту задачу по шагам.

У нас есть треугольник \( ABC \), где угол \( ACB \) (тот что возле точки \( C \)) равен \( 38^\circ \). Также нам известно, что угол между биссектрисой внешнего угла \( C \) и лучом \( BD \) равен \( 32^\circ \). Нам нужно найти угол \( ABC \).

Вот как мы решим эту задачу:

1. Вспомним определение биссектрисы угла: биссектриса угла делит этот угол на два равных угла.
2. Поскольку \( BD \) — это биссектриса внешнего угла при вершине \( C \), то она делит его на две равные части. Внешний угол при вершине \( C \) равен сумме внутренних углов при вершинах \( A \) и \( B \), которые в треугольнике не смежны с данным внешним углом.
3. Внешний угол будет \( 180^\circ - 38^\circ + \text{угол } ABC \). Это значит, что угол между биссектрисой этого внешнего угла и продолжением стороны \( AC \) будет в два раза меньше разности \( 180^\circ - 38^\circ + \text{угол } ABC - \text{угол } ABC \), так как \( BD \) делит этот угол пополам.
4. Таким образом, \( 32^\circ \) равно \( \frac{1}{2}(180^\circ - 38^\circ) \), что значит, что \( \text{угол } ABC \) равен \( 180^\circ - 38^\circ - 2 \cdot 32^\circ \).

Теперь подставим числа и найдем угол \( ABC \):

\( \text{угол } ABC = 180^\circ - 38^\circ - 64^\circ = 78^\circ \).

Итак, угол \( ABC \) равен \( 78^\circ \).