Привет! Рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ по русскому языку.
Ты хорошо понял условие задания, но допустил небольшую ошибку в своем ответе. В данном случае, правильным словом для замены "линией" будет "нитью", исходя из устойчивого выражения "красной нитью". Фразеологизмы требуют точного соблюдения их формы, поэтому в данном контексте нужно было выбрать именно "нитью".
Надеюсь, теперь ты понимаешь, почему правильный ответ "нитью", а не "приходит". Если у тебя есть еще какие-то вопросы, не стесняйся задавать. Оцени мой ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком.