1 кг холодной воды смешали с 4 кг воды температурой 50°С, температура стала 45°С. Какая была температура холодной воды?

Для решения данной задачи воспользуемся формулой теплового баланса: \( Q_1 = Q_2 \) Где \( Q_1 \) - количество тепла, переданного холодной воде, \( Q_2 \) - количество тепла, переданного горячей воде. Можем представить это уравнение для нашей задачи: \( m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2 \). Здесь \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы воды, \( c \) - удельная теплоемкость воды (4,18 Дж/г °C), а \( \Delta T_1 \) и \( \Delta T_2 \) - изменения температуры для холодной и горячей воды соответственно. Из условия задачи у нас есть: \( m_1 = 1 \, кг, \, m_2 = 4 \, кг, \, \Delta T_1 = T_1 - 45, \, \Delta T_2 = 50 - T_2 \). Подставляем все известные данные в уравнение и решаем его: \( 1 \cdot 4,18 \cdot (T_1 - 45) = 4 \cdot 4,18 \cdot (50 - T_2) \). Выразим из этого уравнения температуру холодной воды \( T_1 \): \( 4,18T_1 - 4,18 \cdot 45 = 4 \cdot 4,18 \cdot 50 - 4 \cdot 4,18T_2 \). Теперь подставляем данные и находим \( T_1 \): \( 4,18T_1 - 187,2 = 4 \cdot 4,18 \cdot 50 - 4 \cdot 4,18 \cdot T_2 \). \( 4,18T_1 = 837,2 - 4,18 \cdot T_2 + 187,2 \). \( 4,18T_1 = 1024 - 4,18 \cdot T_2 \). Теперь, решив это уравнение, найдем искомое значение температуры холодной воды \( T_1 \).