Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х=2 sin nt см и у=2sin 2nt см определите уравнение траектории точки и вычертите её с нанесениям масштаба а) у=2х б) х2+у2=4 в) у=√1-х/2 г) у=2х√1-х2/4 д) х2/4+у2/16=1

Для того чтобы определить уравнение траектории точки, которая участвует в двух гармонических колебаниях заданных уравнениями х=2sin nt см и у=2sin 2nt см, нам необходимо использовать параметрические уравнения. Поскольку заданы х и у как функции времени t, мы можем написать параметрическое уравнение траектории точки в виде (х(t), у(t)). Используя заданные уравнения, имеем: х(t) = 2sin nt у(t) = 2sin 2nt Теперь для нахождения уравнения траектории точки надо исключить параметр t из этих уравнений. Для этого мы можем возвести обе части каждого уравнения в квадрат и сложить их, чтобы избавиться от параметра t и получить уравнение траектории. Сначала возведем в квадрат уравнения х(t) и у(t): (х(t))^2 = (2sin nt)^2 (у(t))^2 = (2sin 2nt)^2 После взятия квадрата и сложения получим: (х)^2 + (у)^2 = 4(sin^2 nt + sin^2 2nt) (х)^2 + (у)^2 = 4(sin^2 nt + (2sin nt cos nt)^2) Преобразуем выражение, используя тригонометрические тождества и получим уравнение траектории точки. Конечное уравнение будет представлять собой: х^2 + y^2 = 4 Следовательно, правильным вариантом ответа будет: б) х^2 + y^2 = 4 Таким образом, уравнение траектории точки, дающейся заданными гармоническими колебаниями, будет кругом радиуса 2.