Вычислите углы треугольника AOB, если U AnB=70° О – центр окружности

Хорошо, давай посмотрим на задачу вместе. Нам нужно вычислить углы треугольника AOB, где O – центр окружности, и дано, что угол между хордой AB и касательной к окружности в точке A равен 70°. Поскольку O – центр окружности, OA и OB – это радиусы окружности, и, следовательно, они равны. Это значит, что треугольник AOB – равнобедренный (то есть OA = OB). Угол между касательной и хордой AB равен углу внутри окружности, опирающемуся на эту же дугу AB (это свойство угла между касательной и хордой), то есть угол AOB тоже будет равен 70° (потому что угол \(\angle AnB\) опирается на дугу AB, так же как и угол \(\angle AOB\)). Теперь, зная один из углов в треугольнике AOB, мы можем вычислить два других угла (углы OAB и OBA), так как в любом треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Итак, \(180° - 70° = 110°\). Эта разность – это сумма двух равных углов OAB и OBA. Разделив 110° пополам, получаем углы при основании равнобедренного треугольника AOB: \(\angle OAB = \angle OBA = \frac{110°}{2} = 55°\). В итоге углы треугольника AOB следующие: угол AOB равен 70°, а углы OAB и OBA по 55°.