Даны два отрезка ЕК и РМ, концы которых Е(-2;1), К(-2;3), M(3; 0), P(2; -2). Найдите угол между векторами РЕ и ЕК. В ответ запишите косинус искомого угла. Вычислите ЕК*МК -KE*KP

Для нахождения угла между векторами РЕ и ЕК мы можем воспользоваться формулой для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (РЕ • ЕК) / (|РЕ| * |ЕК|),

где • обозначает скалярное произведение векторов, | | обозначает модуль вектора.

Сначала найдем векторы РЕ и ЕК:

Вектор РЕ = Е - Р = (-2; 3) - (2; -2) = (-2 - 2; 3 - (-2)) = (-4; 5), Вектор ЕК = К - Е = (-2; 3) - (-2; 1) = (-2 + 2; 3 - 1) = (0; 2).

Теперь вычислим скалярное произведение векторов РЕ и ЕК:

РЕ • ЕК = (-4 * 0) + (5 * 2) = 0 + 10 = 10.

Теперь найдем модули векторов РЕ и ЕК:

|РЕ| = √((-4)^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41, |ЕК| = √0^2 + 2^2) = √4 = 2.

Теперь подставим найденные значения в формулу:

cos(θ) = (10) / (√41 * 2) = 10 / (2√41) = 5 / √41.

Таким образом, косинус искомого угла равен 5 / √41.