В библиотеке нужно приобрести 4500 книг, 1 мастерская может приобрести эти книги за 30 дней, а другая за 45, за сколько дней могут выполнить заказ обе эти мастерские? работадая одновременно.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться методом обратной пропорциональности. Пусть \( t \) - это количество дней, за которые обе мастерские приобретут книги вместе. Известно, что одна мастерская может выполнить заказ за 30 дней, а другая - за 45 дней. Сначала найдем долю работы, которую каждая мастерская выполняет за один день. Первая мастерская за один день приобретает \( \frac{1}{30} \) часть книг, а вторая - \( \frac{1}{45} \) часть. Теперь объединим их работу: за один день обе мастерские вместе приобретают \( \frac{1}{30} + \frac{1}{45} \) часть книг. Это равняется \( \frac{3 + 2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \) книг за один день. Следовательно, за \( t \) дней обе мастерские приобретут все 4500 книг: \( t \times \frac{1}{18} = 4500 \). Отсюда выразим \( t \): \( t = 4500 \times 18 = 81000 \) дней. Таким образом, чтобы обе мастерские одновременно приобрели 4500 книг, им потребуется 81000 дней.