Дана однородная система А(Х=0 m уравнений c n неизвестными. Сколько решений имеет система, если rang A

Данная однородная система уравнений с матрицей A размерности (n x n) и rang(A) - это количество ненулевых строк в ступенчатой форме матрицы A, т.е. равенство между рангом матрицы и количеством неизвестных n определяет число решений системы. Если rang(A) равен числу неизвестных n, то система имеет единственное решение (однозначное определение). Если rang(A) меньше числа неизвестных n, система имеет бесконечное множество решений. В случае, когда rang(A) больше числа неизвестных n, система не имеет решений. Таким образом, количество решений данной системы уравнений зависит от соотношения между рангом матрицы A и числом неизвестных n.