Н

Привет!

На картинке задача: решить уравнение с квадратным корнем \(\sqrt{x^2 + 5x - 5} = 3\).

Чтобы решить это уравнение, нам нужно возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. Получим:

\( (x^2 + 5x - 5) = 3^2 \)

Продолжаем решать:

\( x^2 + 5x - 5 = 9 \)

Теперь перенесем число 9 в левую часть уравнения, чтобы сложить его с -5:

\( x^2 + 5x - 5 - 9 = 0 \)

Объединим подобные слагаемые:

\( x^2 + 5x - 14 = 0 \)

Теперь у нас квадратное уравнение относительно x. Решим его через дискриминант D или факторизацию.

Решение через дискриминант: D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = 1, b = 5, c = -14.

\( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \)

Найдем корни уравнения по формулам \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-5 + 9}{2} = 2 \)

\( x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-5 - 9}{2} = -7 \)

Таким образом, корни уравнения: x = 2 и x = -7.

Но поскольку у нас был квадратный корень, нужно проверить, подойдут ли эти корни (корень из отрицательного числа вещественных значений не имеет). Для x = 2:

\( \sqrt{2^2 + 5 \cdot 2 - 5} = \sqrt{4 + 10 - 5} = \sqrt{9} = 3 \)

Для x = -7:

\( \sqrt{(-7)^2 + 5 \cdot (-7) - 5} = \sqrt{49 - 35 - 5} = \sqrt{9} = 3 \)

Значит, и x = 2, и x = -7 являются решениями уравнения.