Привет! Давай вместе решим это неравенство пошагово.
Итак, у нас есть неравенство:
√(x + 2) ≤ |x - 1| - 3
Шаг 1: Определим область определения неравенства. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поэтому:
x + 2 ≥ 0
Отсюда:
x ≥ -2
Шаг 2: Решаем неравенство. Для этого рассмотрим два случая, потому что выражение в модуле может быть как положительным, так и отрицательным.
Случай 1: x - 1 ≥ 0, т.е. x ≥ 1. Тогда неравенство примет вид:
√(x + 2) ≤ x - 1 - 3
√(x + 2) ≤ x - 4
Возводим обе части неравенства в квадрат, предварительно убедившись, что правая часть неотрицательна:
x + 2 ≤ (x - 4)^2
x + 2 ≤ x^2 - 8x + 16
Переносим все в левую часть:
x^2 - 9x + 14 ≤ 0
Решаем квадратное неравенство, найдём корни:
x1 = 2, x2 = 7
Итак, решение этой части:
1 ≤ x ≤ 7
Случай 2: x - 1 < 0, т.е. x < 1. Тогда неравенство примет вид:
√(x + 2) ≤ - (x - 1) - 3
√(x + 2) ≤ -x + 1 - 3
√(x + 2) ≤ -x - 2
Тут видно, что левая часть всегда неотрицательна, а правая всегда неположительна, поэтому неравенство верно для всех x < 1. Но по области определения x не может быть меньше -2, значит:
-2 ≤ x < 1
Шаг 3: Объединяем полученные интервалы с учётом области определения:
-2 ≤ x ≤ 7
Это и есть окончательное решение неравенства. Надеюсь, мои объяснения были понятны, и ты сможешь разобраться с подобными задачами самостоятельно. Удачи в учёбе!
