Н

Привет! Давай вместе решим это неравенство пошагово. Итак, у нас есть неравенство: √(x + 2) ≤ |x - 1| - 3 Шаг 1: Определим область определения неравенства. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поэтому: x + 2 ≥ 0 Отсюда: x ≥ -2 Шаг 2: Решаем неравенство. Для этого рассмотрим два случая, потому что выражение в модуле может быть как положительным, так и отрицательным. Случай 1: x - 1 ≥ 0, т.е. x ≥ 1. Тогда неравенство примет вид: √(x + 2) ≤ x - 1 - 3 √(x + 2) ≤ x - 4 Возводим обе части неравенства в квадрат, предварительно убедившись, что правая часть неотрицательна: x + 2 ≤ (x - 4)^2 x + 2 ≤ x^2 - 8x + 16 Переносим все в левую часть: x^2 - 9x + 14 ≤ 0 Решаем квадратное неравенство, найдём корни: x1 = 2, x2 = 7 Итак, решение этой части: 1 ≤ x ≤ 7 Случай 2: x - 1 < 0, т.е. x < 1. Тогда неравенство примет вид: √(x + 2) ≤ - (x - 1) - 3 √(x + 2) ≤ -x + 1 - 3 √(x + 2) ≤ -x - 2 Тут видно, что левая часть всегда неотрицательна, а правая всегда неположительна, поэтому неравенство верно для всех x < 1. Но по области определения x не может быть меньше -2, значит: -2 ≤ x < 1 Шаг 3: Объединяем полученные интервалы с учётом области определения: -2 ≤ x ≤ 7 Это и есть окончательное решение неравенства. Надеюсь, мои объяснения были понятны, и ты сможешь разобраться с подобными задачами самостоятельно. Удачи в учёбе!