На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ прямой. Отрезок ВС - диаметр окружности. Докажите, что хорды АВ и АС равны.

На окружности с центром O угол, образуемый хордами АВ и АОВ, равен 90 градусов, так как это угол, образуемый половиной дополнительного угла. Поскольку отрезок ВС - диаметр окружности, он проходит через центр O. Следовательно, угол ВСО также равен 90 градусов.

Таким образом, угол АВС и угол АСВ являются прямыми. Это означает, что треугольник АВС и треугольник АСВ являются прямоугольными треугольниками со сторонами АВ, ВС и АС, общими общими сторонами.

Поскольку два прямоугольных треугольника с общим углом и общими катетами равны, хорды АВ и АС равны.