Дано : PN=PM угол MPB= угол NPB Довести :угол NKB=угол MKB

Дано: PN=PM, угол MPB=угол NPB. Для доказательства угол NKB=угол MKB рассмотрим треугольники NKB и MKB. Так как PN=PM, то треугольник PNM - равнобедренный. Это значит, что углы при основании равны: угол MPN=угол MNP. Также, углы при вершине равны: угол PMN=угол PNM. Теперь, из данного факта угла MPB=угол NPB и с тем, что угол MPN=угол NPM, можем заключить, что угол MPB=угол NPM. Следовательно, углы MPB и NPM смежные и равны. А по свойству угловой суммы в треугольнике MPB, угол MPB + угол BP(MPN) + угол NPM = 180 градусов. Таким образом, угол NPB + угол NPK (равный углу MPB) + угол KPB равен 180 градусов. Но угол NPB= угол MPB, значит, угол NPB= угол KPB. Также углы NPK и MNP равны из равнобедренности треугольника PNM. Таким образом, угол NKB=угол MKB.