Чтобы найти длину медианы ( m_c ), мы используем предоставленную формулу ( m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2} ).
Дано:
( a = 6 )
( b = 2\sqrt{7} )
( c = 8 )
Подставим данные в формулу:
( m_c = \frac{\sqrt{2 \cdot 6^2 + 2 \cdot (2\sqrt{7})^2 - 8^2}}{2} )
Теперь вычислим каждое из слагаемых под корнем отдельно:
( 2 \cdot 6^2 = 2 \cdot 36 = 72 )
( 2 \cdot (2\sqrt{7})^2 = 2 \cdot 4 \cdot 7 = 56 )
( 8^2 = 64 )
Теперь сложим и вычтем их:
( 72 + 56 - 64 = 128 - 64 = 64 )
Квадратный корень из 64 равен 8, так что под корнем у нас получается 8.
Теперь разделим это число на 2, чтобы получить длину медианы:
( m_c = \frac{8}{2} = 4 )
Итак, длина медианы ( m_c ) равна 4.