Диаметры основания у сеченого конуса образующая соответственно площадь большего основания угол 60 градусов найдите высоту, образуещую и площадь осевого сечения у сеченого конуса

Для решения данной задачи посчитаем высоту \(h\) и площадь осевого сечения у сеченого конуса.

Обозначим радиусы оснований как \(r_1\) и \(r_2\), а диаметр \(d\), тогда:

1. Площадь большего основания \(S_1 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2\)

2. Площадь меньшего основания \(S_2 = \pi \left(\frac{r_2}{2}\right)^2\)

По условию задачи у нас есть соотношение площадей двух оснований \( \frac{S_1}{S_2} = \frac{r^2}{r_2^2} = \frac{1}{3} \)

Также дан угол между образующей и плоскостью основания \(\alpha = 60^\circ = \frac{\pi}{3}\)

Зная, что касательна к окружности перпендикулярна радиусу, можем составить праву треугольник с углом между образующей и радиусом \( \frac{\pi}{3} \) и найти высоту как \( h = r\sin(\alpha) = r \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}r}{2} \)

Для нахождения площади осевого сечения у сеченого конуса, можно воспользоваться формулой для площади круга \(\pi r^2\), где радиус равен \(r:\) площадь сечения \(= \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 = \frac{\pi r^2}{4}\).

Таким образом, высота сеченого конуса равняется \(\frac{\sqrt{3}r}{2}\) , площадь осевого сечения у сеченого конуса равна \(\frac{\pi r^2}{4}\).