Разность двух чисел равна 10. Какое наибольшее значение может принимать разность квадрата большего числа и удвоенного квадрата меньшего? Число

Для решения данной задачи обозначим числа как \(x\) и \(y\), где \(x\) - большее число, а \(y\) - меньшее число. У нас есть условие, что разность двух чисел равна 10, то есть \(x - y = 10\). Мы ищем наибольшее значение разности квадрата большего числа и удвоенного квадрата меньшего. Это можно представить как \(x^2 - 2y^2\). Теперь мы можем подставить выражение для \(x\) из первого уравнения: \(x = y + 10\). Подставив \(x = y + 10\) в выражение \(x^2 - 2y^2\), получаем: \((y + 10)^2 - 2y^2\). Раскрыв скобки, получаем: \(y^2 + 20y + 100 - 2y^2\). Сократим подобные члены: \(-y^2 +20y + 100\). Для поиска наибольшего значения данного выражения нужно найти вершину параболы. В данном случае, вершина параболы будет находиться на оси симметрии, т.е. в точке \(y = -\frac{b}{2a} = -\frac{20}{-2} = 10\). Подставим \(y = 10\) в наше выражение: \(-10^2 + 20 \cdot 10 + 100 = 200\). Следовательно, наибольшее значение разности квадрата большего числа и удвоенного квадрата меньшего равно 200.