Задание 1 (15 баллов). Рекомендации выполнению. Геометрические задачи Из морского дна вертикально вверх торчит мачта затонувшего корабля. Мачта полностью находится в воде, её длина равна 10 м. Найдите длину тени, возникающей от мачты на морском дне, когда поверхность моря гладкая и освещена лучами, направленными под углом 60 к поверхности моря. Показатель преломления воды считать равным 4/3

Для решения данной геометрической задачи, нам необходимо использовать законы преломления света. Итак, у нас имеется мачта длиной 10 м, находящаяся полностью в воде. Нам нужно найти длину тени, которая образуется на морском дне под углом 60 градусов к поверхности моря. Поскольку световые лучи идут под углом к поверхности моря, они будут преломляться при переходе из воздуха в воду. Показатель преломления воды равен 4/3. Чтобы найти длину тени, давайте воспользуемся формулой преломления света: n₁*sin(α₁) = n₂*sin(α₂), где n₁ и n₂ - показатели преломления, α₁ и α₂ - углы падения и преломления соответственно. У нас угол между направлением света и поверхностью воды равен 60 градусов. Подставим известные значения в формулу и решим её: 1*sin(60) = (4/3)*sin(α₂). Отсюда находим угол преломления α₂ ≈ 43.37 градусов. Теперь, используя треугольник, образованный мачтой, тенью и поверхностью воды, можем рассмотреть, что тень и сама мачта образуют два равнобедренных треугольника. Так как у нас угол преломления равен 43.37 градусов, то угол между мачтой и тенью также будет 43.37 градусов. Это даст нам равносторонний треугольник, в котором сторона, являющаяся тенью мачты, будет равна длине мачты. Таким образом, длина тени от мачты на морском дне равна 10 метрам.