Если герметично закрытую бутылку с небольшим количеством воды охладить, то плотность пара внутри бутылки увеличитя или уменьшится или не изменится

Плотность пара внутри герметично закрытой бутылки с небольшим количеством воды изменится, если ее охладить. При охлаждении вода в бутылке начнет конденсироваться, а это значит, что количество пара внутри уменьшится и, соответственно, его плотность уменьшится. Таким образом, ответ на ваш вопрос: плотность пара внутри бутылки увеличится при ее охлаждении.